注册会计师考试《财务成本管理》练习题：第九章 期权估价

　　ABC公司的股票现在的市价是100元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为102元，到期时间为6个月。如果把6个月分为2期，每期股价有两种可能：上升10%，或者降低10%。无风险利率每年为4%。

　　要求：根据两期二叉树模型计算该看涨期权的价值。

　　【正确答案】 解题思路：

　　（1）本题要求计算的是C0，根据单期二叉树模型计算，为此需要知道Cd和Cu的数值；

　　（2）根据Cud和Cdd的数值，利用单期二叉树模型可以计算Cd的数值；

　　（3）根据Cud和Cuu的数值，利用单期二叉树模型可以计算Cu的数值。

解题步骤：

　　（1）计算Cuu、Cdd和Cud的数值

　　Suu＝100×（1＋10%）×（1＋10%）＝121（元）

　　Cuu＝Max（0，121－102）＝19（元）

　　Sdd＝100×（1－10%）×（1－10%）＝81（元）

　　Cdd＝Max（0，81-102）＝0（元）

　　Sud＝100×（1＋10%）×（1－10%）＝99（元）

　　Cud＝Max（0，99-102）＝0（元）

　　（2）计算Cu、Cd的价值

　　由于Cud、Cdd的值均为0，所以根据单期二叉树模型可知Cd的值也为0。

　　计算Cu的价值可以采用以下两种方法中的任何一种：

　　①复制组合定价

　　套期保值率H＝（Cuu－Cud）/（Suu－Sud）＝（19－0）/（121－99）＝0.8636

　　借款＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1＋r）＝（99×0.8636）/1.01＝84.65（元）

　　Cu＝投资成本＝购买股票支出－借款＝110×0.8636－84.65＝10.35（元）

　　②风险中性定价

　　期望回报率＝1%＝上行概率×10%＋（1－上行概率）×（－10%）

　　上行概率＝0.55

　　下行概率＝1－0.55＝0.45

　　期权6个月后的期望值＝0.55×19＋0.45×0＝10.45（元）

　　Cu＝10.45/1.01＝10.35（元）

　　（3）计算Co的价值

　　计算Co的价值可以采用以下两种方法中的任何一种：

　　①复制组合定价

　　H＝（10.35－0）/（110－90）＝0.5175

　　借款＝100×（1－10%）×0.5175/1.01＝46.11（元）

　　Co＝投资成本＝购买股票支出－借款

　　＝100×0.5175－46.11＝5.64（元）

　　②风险中性定价

　　Co＝上行概率×Cu/（1＋r）＝0.55×10.35/1.01＝5.64（元）

　　【答案解析】

　　【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】