后付年金现值公式是啥？

后付年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。后付年金也被称为普通年金，在财务管理和金融领域，后付年金现值的计算有着广泛的应用，比如在计算贷款还款额的现值、养老金现值等方面。

下面来推导后付年金现值公式。假设每年年末收付的金额为A，利率为i，期数为n。

第一年年末收付的金额A，其现值为A/(1 i)；第二年年末收付的金额A，其现值为A/(1 i)^2；第三年年末收付的金额A，其现值为A/(1 i)^3；以此类推，第n年年末收付的金额A，其现值为A/(1 i)^n。

那么后付年金现值P就等于各期收付金额现值之和，即：
P = A/(1 i) A/(1 i)^2 A/(1 i)^3 … A/(1 i)^n ①

等式两边同时乘以(1 i)可得：
(1 i)P = A A/(1 i) A/(1 i)^2 … A/(1 i)^(n - 1) ②

用②式减去①式可得：
(1 i)P - P = A - A/(1 i)^n
iP = A[1 - 1/(1 i)^n]
P = A×[1 - (1 i)^(-n)]/i

这里，[1 - (1 i)^(-n)]/i 被称为年金现值系数，通常用符号(P/A，i，n)表示。所以后付年金现值公式也可以写成 P = A×(P/A，i，n) 。

例如，某人每年年末存入银行1000元，银行存款年利率为5%，存期为5年，那么这一系列存款的现值就可以用后付年金现值公式来计算。此时A = 1000元，i = 5%，n = 5年，先查年金现值系数表得到(P/A，5%，5)的值，然后用A乘以该系数就能得出后付年金现值。通过这个公式，我们可以对未来一系列等额收付的现金流在当前时刻的价值进行