后付年金现值公式是什么？

后付年金是指每期期末有等额收付款项的年金，后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。下面为你详细介绍后付年金现值公式的推导和含义。

假设每年年末支付的金额为A，利率为i，期数为n，后付年金现值用PVAₙ表示。

第1年年末的现金流量A，其现值为A / (1 i)¹；第2年年末的现金流量A，其现值为A / (1 i)²；以此类推，第n年年末的现金流量A，其现值为A / (1 i)ⁿ。

那么后付年金现值PVAₙ就等于各期现金流量现值之和，即：

PVAₙ = A / (1 i)¹ A / (1 i)² … A / (1 i)ⁿ

这是一个等比数列求和的形式，首项a₁ = A / (1 i)，公比q = 1 / (1 i)。

根据等比数列求和公式Sₙ = a₁(1 - qⁿ) / (1 - q)，将a₁和q代入可得：

PVAₙ = A×[1 - (1 i)⁻ⁿ] / i

其中，[1 - (1 i)⁻ⁿ] / i被称为年金现值系数，通常用PVIFAᵢ,ₙ表示。所以后付年金现值公式也可以写成PVAₙ = A×PVIFAᵢ,ₙ 。

这个公式在实际中有广泛的应用。例如，在企业租赁设备决策中，如果企业需要租赁一台设备，每年年末支付租金A，租赁期为n年，市场利率为i，那么通过后付年金现值公式就可以计算出该租赁方案在当前时刻的成本现值。企业可以将这个现值与购买设备的成本进行比较，从而做出更合理的决策。再比如，在个人贷款还款规划中，每月末等额还款的贷款，就可以看作是后付年金的形式，利用该公式可以计算出贷款的现值，也就是贷款的本金金额。

综上所述，后付年金现值公式PVAₙ = A×[1 - (1 i)⁻