相关性系数的范围是多少？

相关性系数，通常指的是皮尔逊相关系数，它是用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计指标，其取值范围是从 -1 到 1。

当相关性系数为 1 时，表明两个变量之间存在完全正相关关系。这意味着一个变量的值增加时，另一个变量的值也会严格按照一定的比例增加。例如，在理想情况下，某种商品的单价固定，那么购买该商品的总价和购买的数量之间就是完全正相关关系，随着购买数量的增加，总价也会等比例增加，此时它们的相关性系数就是 1。

当相关性系数为 -1 时，代表两个变量之间存在完全负相关关系。即一个变量的值增加时，另一个变量的值会严格按照一定的比例减少。比如在一定的预算下，购买一种商品的金额增加，那么购买另一种商品的金额就会相应减少，在这种严格的线性关系下，它们的相关性系数就是 -1。

而当相关性系数为 0 时，说明两个变量之间不存在线性相关关系。但需要注意的是，这并不意味着两个变量之间没有任何关系，它们可能存在其他非线性的关系。例如，变量 X 与变量 Y 满足 Y = X² 的关系，在这种情况下，它们的皮尔逊相关系数可能接近 0，但实际上二者存在明显的非线性关系。

在实际应用中，相关性系数越接近 1 或 -1，说明两个变量之间的线性关系越强；越接近 0，线性关系越弱。例如，在金融领域，分析两只股票价格的相关性系数，如果系数接近 1，说明这两只股票的价格走势高度一致；如果接近 -1，则意味着它们的价格走势相反；如果接近 0，则表明它们的价格走势没有明显的线性关联。通过对相关性系数的分析，可以帮助投资者进行资产配置、风险评估等决策。

综上所述，相关性系数的范围是 -1 到 1，这个范围为我们衡量变量间的线性相关程度提供了重要的参考依据。